Question

下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的：

继续排列下去，则第10个图形由

53

个边长为1的正方形组成，第10个图形的周长为

108

；若排列成的某个图形周长是518，则这个图形是由

253

个边长为1的正方形组成．

Answer 1

分析：依此数出n=1，2，3，…，正方形的个数，算出图形的周长，根据规律依此类推，可得出第n个图形中，正方形的个数及周长，然后代入数据进行计算即可得到答案．

解答：解：∵n=1时，正方形有8个，即8=5×1+3，周长是18，即18=10×1+8；
n=2时，正方形有13个，即13=5×2+3，周长是28，即28=10×2+8；
n=3时，正方形有18个，即18=5×3+3，周长是38，即38=10×3+8．
…
n=n时，正方形有5n+3个，周长是10n+8．
当n=10时，5n+3=5×10+3=53，10n+8=10×10+8=108
当10n+8=518
解得：n=51，
所以5×51+3=258．
故答案为：53，108，258．

点评：本题为数字型猜想归纳题，着重考查同学们的阅读理解、探索规律和归纳猜想等多方面的能力．解题思维过程是从特殊情况入手→探索、发现规律→归纳、猜想出结果→取特殊值代入验证，即体现特殊→一般→特殊的解题过程．同时启发同学们在学习过程中关注结果的同时，更应注重概念、法则、公式、公理的形成和发展过程．