Question

12．已知：如图，△ABC中，AB=4，AC=6，AD平分∠BAC，且BD⊥AD于D，交AC于F，E是BC的中点，连接DE．求：DE的长度．

Answer 1

分析 先根据题意判断出△ABF是等腰三角形，再由三角形中位线定理即可得出结论．

解答 解：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠FAD．
∵BD⊥AD于D，
∴∠BDA=∠FDA=90°，
∴△ABF是等腰三角形，
∴AB=AF，BD=FD．
∵AB=4，AC=6，
∴CF=AC-AF=6-4=2．
∵E是BC的中点，
∴DE=$\frac{1}{2}$CF=1．

点评 本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键．