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    【题目】已知，P是线段AB的中点，点C是线段AB的三等分点，线段CP的长为4 cm.

    （1）求线段AB的长；

    （2）若点D是线段AC的中点，求线段DP的长.

    【答案】（1）24cm；（2）或

    【解析】

    （1）根据中点的概念以及三等分点的概念可得出结论；

    （2）根据中点的概念以及三等分点的概念，分点C靠近点A或靠近点B两种情况讨论.

    （1）如图，点E为另外一个三等分点，

    ∵P是线段AB的中点，

    ∴P也为CE的中点，又CP=4cm，
    ∴CE=2CP=8cm，
    ∵C、E是线段AB的三等分点，
    ∴AB=3CE=24cm．

    （2）如图，当点C靠近点A时：

    由（1）知：CP=4cm，AC=CE=EB=8 cm

    点D是线段AC的中点，

    ∴

    ∴

    如图，当点C靠近点B时：

    ∵点C是线段AB的三等分点，点D是线段AC的中点，

    ∴AD=DC=CB=8 cm

    ∵P是线段AB的中点，∴P也为DC的中点，

    ∴

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    （1）如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OA上，则∠COE＝　 　；

    （2）如图②，将直角三角板DOE绕点O顺时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠AOE，求∠COD的度数；

    （3）如图③，将直角三角板DOE绕点O任意转动，如果OD始终在∠AOC的内部，试猜想∠AOD和∠COE有怎样的数量关系？并说明理由．

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    【题目】如图，平面直角坐标系中，点A、B、C在x轴上，点D、E在y轴上，OA=OD=2，OC=OE=4，B为线段OA的中点，直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点，与其对称轴交于M．

    （1）求经过B、E、C三点的抛物线的解析式；

    （2）若点P为线段FG上一个动点（与F、G不重合），当P在什么位置时，以P、O、C为顶点的三角形是等腰三角形，请求出此时点P的坐标；

    （3）若点P为直线FG上一个动点，Q为抛物线上任一点，抛物线的顶点为N，探究以P、Q、M、N为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（　　）

    A. （﹣1，2） B. （，2） C. （3﹣，2） D. （﹣2，2）

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    【题目】如图,在平行四边形OABC中,已知点A、C两点的坐标为A (,),C (2,0).

    (1)求点B的坐标.

    (2)将平行四边形OABC向左平移个单位长度,求所得四边形A′B′C′O′四个顶点的坐标.

    (3)求平行四边形OABC的面积.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，，在射线AN上取一点B，使，过点作于点C，点D是线段AB上的一个动点，E是BC边上一点，且,设AD=x cm，BE=y cm，探究函数y随自变量x的变化而变化的规律.

    （1）取指定点作图.根据下面表格预填结果，先通过作图确定AD=2cm时，点E的位置，测量BE的长度。

    ①根据题意，在答题卡上补全图形；

    ②把表格补充完整：通过取点、画图、测量，得到了与的几组对应值，如下表：

    2

    3

    2.9

    3.4

    3.3

    2.6

    1.6

    0

    （说明：补全表格时相关数值保留一位小数）

    ③建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

    （2）结合画出的函数图象，解决问题：当时，的取值约为__________.

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    【题目】如图1，点为直线上一点，过点作射线，使将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方．

    （1）将图1中的三角板绕点按每秒的速度沿顺时针方向旋转，使落在上．在旋转的过程中，假如第秒时，、、三条射线构成的角中有两个角相等，求此时的值为多少？

    （2）将图1中的三角板绕点顺时针旋转（如图2），使在的内部，请探究：与之间的数量关系，并说明理由．

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