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    （2012•景宁县模拟）已知二次函数y=-x2+4x+5图象交x轴于点A、B，交y轴于点C，点D是该函数图象上一点，且点D的横坐标为4，连BD，点P是AB上一动点（不与点A重合），过P作PQ⊥AB交射线AD于点Q，以PQ为一边在PQ的右侧作正方形PQMN．设点P的坐标为（t，0）．
    （1）求点B，C，D的坐标及射线AD的解析式；
    （2）在AB上是否存在点P，使△OCM为等腰三角形？若存在，求正方形PQMN 的边长；若不存在，请说明理由；
    （3）设正方形PQMN与△ABD重叠部分面积为s，求s与t的函数关系式．
    分析：（1）根据二次函数解析式，当x=0时，求出C点坐标；当y=0时，求出B点坐标及点A坐标；将D点横坐标代入y=-x2+4x+5，即可求出点D纵坐标；根据点A、点D坐标，应用待定系数法即可求出射线AD解析式；
    （2）假设存在点P，使△OCM为等腰三角形，根据勾股定理，若能求出P点坐标，则P存在，同时可求出正方形PQMN 的边长；否则P不存在；
    （3）由于重叠部分面积是不确定的，所以要根据其重叠程度，分情况讨论，得到不同的表达式．
    解答：解：（1）当x=0时，y=5，则C点坐标为（0，5），
    当y=0时，-x2+4x+5=0，
    解得（x+1）（x-5）=0，
    x1=-1；x2=5．
    则A点坐标为（-1，0），B点坐标为（5，0）．
    将x=4代入y=-x2+4x+5得，y=-16+16+5=5，
    则D点坐标为（4，5）．
    设AD的解析式为y=kx+b，
    把A（-1，0），D（4，5）分别代入解析式y=kx+b得，
    -k+b=0
    4k+b=5
    ，
    解得
    k=1
    b=1
    ，
    函数解析式为y=x+1（x≥-1）．（2分）

    （2）∵直线AD的解析式为：y=x+1，且P（t，0）．
    ∴Q（t，t+1），M（2t+1，t+1）
    当MC=MO时：t+1=
    5
    2
    ，
    ∴边长为
    5
    2
    ．…（1分）
    当OC=OM时：（2t+1）2+（t+1）2=52
    解得t1=-
    3
    5
    -
    2
    		31
    5
    （舍去），t1=-
    3
    5
    +
    2
    		31
    5

    ∴边长为t+1=
    2
    5
    +
    2
    		31
    5
    ．…（2分）
    当CO=CM时：（2t+1）2+（4-t）2=52
    解得t1=
    2+2
    		11
    5
    ，t2=
    2-2
    		11
    5
    ．
    ∴边长为t+1=
    7+2
    		11
    5
    ．
    或t+1=t2=
    7-2
    		11
    5
    …（2分）

    （3）当1＜t≤
    19
    11
    时，正方形的边长为（t+1），故其面积为：s=（t+1）2；…（1分）
    当
    19
    11
    ≤t≤2    时：s=-
    111
    10
    t2+
    219
    5
    t-
    351
    5
    ；…（1分）
    当2≤t≤4时：s=-
    11
    10
    t2+
    19
    5
    t+
    49
    10
    ；…（1分）
    当4≤t≤5时：s=
    5
    2
    t2-25t+
    125
    2
    ．…（1分）
    点评：本题考查了二次函数的图象和性质、待定系数法求一次函数解析式、三角形及正方形的性质、存在性问题等内容，综合性强，属于难题．
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