Question

（2010•芜湖）用长度为20m的金属材料制成如图所示的金属框，下部为矩形，上部为等腰直角三角形，其斜边长为2xm．当该金属框围成的图形面积最大时，图形中矩形的相邻两边长各为多少？请求出金属框围成的图形的最大面积．

Answer 1

【答案】分析：由特殊等腰直角三角形，设出直角边长，再表示其它各边边长，把金属框围成的面积用未知量x表示出来，转化为求函数最值问题，从而求出金属框围成的图形的最大面积．
解答：解：根据题意可得，等腰直角三角形直角边长为m，矩形的一边长为2xm，
其相邻边长为=[]m，
∴该金属框围成的面积S==-（）
当x=-=时，金属围成的面积最大，
此时斜边长2x=（）m，
相邻边长为10-（2+）=（）m，
S_最大=100（3-2）=（300-200）m²．
答：矩形的相邻两边长各为（60-40）m，（10-10）m，金属框围成的图形的最大面积为：（300-200）m ²．
点评：此题考查二次函数的性质及其应用，将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题，比较简单．