Question

一艘巡逻艇与一艘货轮同时从甲港驶往乙港，巡逻艇不停地在甲、乙两港间巡逻．设货轮行驶的时间为x（h），两船之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．
根据图象进行以下研究：
信息读取：
（1）两船首次相遇需要______小时；
（2）请解释图中点A的实际意义；
图象理解：
（3）求巡逻艇和货轮的速度以及甲乙两港间的距离；
（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
问题解决：
（5）若在货轮从甲港出发时，第二艘巡逻艇也从乙港同时出发驶往甲港（到目的地后不再返回），速度与第一艘巡逻艇相同．在同一坐标系中，画出第二艘巡逻艇与货轮之间的距离y（km）与货轮行驶的时间x（h）之间的函数图象；用函数关系式表示函数图象上的相应部分，并写出自变量x的取值范围．

Answer 1

解：（1）从图中可知，两船首次相遇需要5小时；

（2）图中点A的实际意义是巡逻艇到达乙地时，两船相距240km；

（3）设巡逻艇速度为xkm/h，货轮速度为ykm/h，则两港距离为（3y+240）km根据题意得：5（x+y）=2（ 3x+240）x+y=120求得：巡逻艇速度为100km/h，货轮速度为20km/h，两港距离300km

（4）从图中可知，当x=5时，y=0；当x=6时，y=120；将数字代入公式可得：
，解得，
故此函数关系为：y=120x-600，
又∵0≤y≤300，即0≤120x-600≤300，
∴自变量x的取值范围是：5≤x≤7.5．
∵巡逻艇在这条直线上走的最长时间为6小时，
∴5≤x≤6；

（5）从图中可知，
当x=2.5时，y=0；
当x=5.5时，y=240；
将数字代入公式可得：
，解得，
故此函数关系为：y=100x-250，
又∵0≤y≤300，即0≤100x-250≤300，
∴自变量x的取值范围是：2.5≤x≤5.5．
分析：（1）通过看图，可得知5小时后，二船间的距离首次为0km，即二船相遇；
（2）结合题意，可知点A处为两船的最大距离，即巡逻艇到达乙地；
（3）分析各数据，根据路程=速度×时间，可求出两船速度和两港间的距离；
（4）根据一次函数的性质，列出方程组，求出k、b的值，再列出函数关系式，再根据两船间的距离不能小于0，不能大于两地路程求出x的取值范围；
（5）依题意画出图象，再求出函数关系式和x的取值范围．
点评：一次函数与一元一次方程相结合，运用这些知识可以解决现实生产、生活中的许多实际问题．解决这类问题离不开寻找函数关系式，而列函数关系式与列方程的思路方法是相同的．重点在于借助自变量的取值范围和一次函数的性质解决问题．