Question

如图所示，某学校拟建两幢平行的教学楼，现设计两楼相距30米，从A点看C点，仰角为5°；从A点看D点，俯角为30°，解决下列问题：
（1）求两幢楼分别高多少米？（结果精确到1米）
（2）若冬日上午9：00太阳光的入射角最低为30°（光线与水平线的夹角），问一号楼的光照是否会有影响？请说明理由，若有，则两楼间距离应至少相距多少米时才会消除这种影响？（结果精确到1米）
（参考数据：tan5°≈0.0875，tan30°≈0.5774，cos30°≈1.732）

Answer 1

解：（1）在RT△ABD中，∵BD=30，∠ADB=30°
根据30°角的正弦值可知AB=BD•tan30°=30×0.5774≈17（米）；
同理CD=30×tan30°+30×tan5°≈20（米）．
答：1号楼高17米，2号楼高20米．

（2）若不受影响，则太阳光的入射角最低为30°时，CD的影子应该至少在B点处，
即BD=CD÷tan30°=20÷0.5774≈35（米）．
答：一号楼的光照会有影响，两楼之间应至少相距35米时才会消除这种影响．
分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及两个直角三角形，应利用其公共边构造关系式，进而可求出答案．
点评：本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．