Question

2．如图，在面积为48a²cm²（a＞0）的正方形的四角处，分别剪去四个面积均为3cm²的小正方形，制成一个无盖的长方体盒子．
（1）用含a的式子表示这个长方体盒子的底面边长；
（2）若该长方体盒子的容积为48$\sqrt{3}$cm³，求a的值．

Answer 1

分析 （1）用大正方形的边长减去两个小正方形的边长即可得；
（2）用底面正方形的面积乘以高得出体积的表达式，根据长方体的容积列出关于a的方程，求解可得．

解答 解：（1）长方体盒子的底面边长为$\sqrt{48{a}^{2}}$-$\sqrt{3}$=4$\sqrt{3}$a-2$\sqrt{3}$（cm）；

（2）∵长方体的体积为（4$\sqrt{3}$a-2$\sqrt{3}$）²×$\sqrt{3}$=48$\sqrt{3}$a²-48$\sqrt{3}$a+12$\sqrt{3}$
∴48$\sqrt{3}$a²-48$\sqrt{3}$a+12$\sqrt{3}$=48$\sqrt{3}$，
解得：a=-$\frac{1}{2}$（舍）或a=$\frac{3}{2}$，
∴a的值为$\frac{3}{2}$．

点评 本题主要考查二次根式的应用及解一元二次方程，结合图形能够表示出其底面边长及体积的表达式是关键．