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(2013•泉州)如图,菱形ABCD的周长为8
5
,对角线AC和BD相交于点O,AC:BD=1:2,则AO:BO=
1:2
1:2
,菱形ABCD的面积S=
16
16
分析:由菱形的性质可知:对角线互相平分且垂直又因为AC:BD=1:2,所以AO:BO=1:2,再根据菱形的面积为两对角线乘积的一半计算即可.
解答:解:∵四边形ABCD是菱形,
∴AO=CO,BO=DO,
∴AC=2AO,BD=2BO,
∴AO:BO=1:2;
∵菱形ABCD的周长为8
5

∴AB=2
5

∵AO:BO=1:2,
∴AO=2,BO=4,
∴菱形ABCD的面积S=
8×4
2
=16,
故答案为:
点评:本题考查了菱形性质和勾股定理,注意:菱形的对角线互相垂直平分,菱形的四条边相等和菱形的面积为两对角线乘积的一半.
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科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•泉州)如图,∠AOB=70°,QC⊥OA于C,QD⊥OB于D,若QC=QD,则∠AOQ=
35
35
°.

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•泉州)如图,直线y=-
3
x+2
3
分别与x、y轴交于点B、C,点A(-2,0),P是直线BC上的动点.
(1)求∠ABC的大小;
(2)求点P的坐标,使∠APO=30°;
(3)在坐标平面内,平移直线BC,试探索:当BC在不同位置时,使∠APO=30°的点P的个数是否保持不变?若不变,指出点P的个数有几个?若改变,指出点P的个数情况,并简要说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•泉州)如图1,在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点A(-6,0),过点E(-2,0)作EF∥AB,交BO于F;
(1)求EF的长;
(2)过点F作直线l分别与直线AO、直线BC交于点H、G;
①根据上述语句,在图1上画出图形,并证明
OH
BG
=
EO
AE

②过点G作直线GD∥AB,交x轴于点D,以圆O为圆心,OH长为半径在x轴上方作半圆(包括直径两端点),使它与GD有公共点P.如图2所示,当直线l绕点F旋转时,点P也随之运动,证明:
OP
BG
=
1
2
,并通过操作、观察,直接写出BG长度的取值范围(不必说理);
(3)在(2)中,若点M(2,
3
),探索2PO+PM的最小值.

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•泉州)如图,∠AOB=90°,∠BOC=30°,则∠AOC=
60
60
°.

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