Question

如图，某校实践活动小组在楼CD的最高点D处，测得楼AE的最高点A的仰角为30°，然后他们从楼CD的底部点C处，又测得楼AE上点B的仰角为10°．已知楼AE与楼CD之间的距离为CE，且AB=CE=30m，求楼CD的高度（结果精确到1m）．参考数据：

3

≈1.73，sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18．

Answer 1

分析：首先构造直角三角形，在构造的直角三角形中分别利用锐角三角函数值求得AB、BE、AF的长，用AB+BE-AF即可得到CD的长．

解答：解：作DF⊥AE，则CD=EF，DF=CE=30米．
在Rt△BEC中，tan∠BCE=

BE

EC

，
∴BE=30×tan10°≈30×0.18=5.4，
在Rt△DAF中，tan∠ADF=

AF

DF

，
∴AF=30×tan30°=30×

3

3

=10

3

≈17.3，
∴EF=AB+BE-AF=30+5.4-17.3=18.1≈18，
∴CD=18米．
答：楼CD的高度为18米．

点评：本题考查了解直角三角形中的仰俯角问题，解决此类题目的关键是弄清有关的直角三角形中的有关角的度数．