Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16cm，DC=12cm，AD=21cm，点P以2cm/s的速度沿DA边由点D向点A运动，同时点Q以1cm/s的速度沿CB边由点C向点B运动，而且当其中一点停止运动时另一点也停止运动。设运功时间为t（s）

（1）用含t的代数式表示下面线段的长度：

①CQ=__________cm ; ②PD=__________cm

③BQ=__________cm ; ④AP=___________cm

（2）当t为_______s时，PQ∥AB

（3）是否存在某一时刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由。

Answer 1

【答案】（1）t ; 2t ;（16-t）； （21-2t）；（2）5；（3）存在t，使得PQ⊥BD，t=9.

【解析】

（1）根据题意与图即可得出结论；

（2）根据PQ∥AB可得BQ=AP，再根据题意即可得出结论；

（3）根据题意可证出△BOQ∽△BCD ，△DOP∽△BCD，再根据相似三角形的性质即可分别得BO与DO，再根据BO+DO=20，即可得出结果.

（1）t ; 2t ;（16-t）； （21-2t）

（2）5

（3）存在t，使得PQ⊥BD

解：∵BC=16cm，CD=12cm，∠C=90°

∴BD=20cm

设PQ与BD交于点O

当PQ⊥BD时，△BOQ∽△BCD ，△DOP∽△BCD

∴，解得

同理可得

∵B0+DO=20

∴，解得t=9