Question

【题目】如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y=的图象在第一象限的交点为P，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，函数y=kx+2的图象分别交x轴，y轴于点C，D，已知△OCD的面积S△OCD=1，=

（1）求点D的坐标；

（2）求k，m的值；

（3）写出当x＞0时，使一次函数y=kx+2的值大于反比例函数y=的值x的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）D（0，2） （2）k=2 m=12 (3) x＞2

【解析】

（1）在y=kx+2中，由x=0求得对应的y的值，即可得到点D的坐标；

（2）由S△OCD=1结合点D的坐标可得OC=1，由此可得点C的坐标为（-1，0），结合可得OA=2，把点C的坐标代入y=kx+2即可求得k的值，得到一次函数的解析式，在所得的一次函数解析式中，由x=OA=2求得对应的y的值，即可得到点P的坐标，把P的坐标代入反比例函数的解析式即可求得m的值；

（3）由图结合点P的坐标即可得到对应的x的取值范围.

（1）在y=kx+2中，∵当x=0时，y=2．

∴点D的坐标为（0，2）；

（2）∵点D的坐标为（0，2），

∴OD=2，

∵S△OCD=1，

∴OC=1×2÷2=1，

∴点C的坐标为（-1，0），

把点C的坐标代入y=kx+2得：-k+2=0，解得k=2，

∴一次函数的解析式为y=2x+2，

∵OC=1，，

∴OA=2，

在y=2x+2中，∵当x=2时，y=6，

∴点P的坐标为（2，6），

又∵点P在反比例函数的图象上，

∴m=2×6=12；

（3）由点P的坐标为（2，6）结合图象可知：当x＞2时，一次函数的值大于反比例函数的值．