分析 连接AE,AF,根据已知条件AC⊥PE,AB⊥EF,AD⊥PF,于是得到A,C,E,B四点共圆,A,B,F,D四点共圆,根据圆周角定理得到∠ACB=∠AEB,∠ABD=∠AFD,由于PF与⊙O相切于F,由弦切角定理得∠AFD=∠AEB,于是得到结论.
解答 证明:连接AE,AF,∵AC⊥PE,AB⊥EF,AD⊥PF,
∴A,C,E,B四点共圆,
A,B,F,D四点共圆,
∴∠ACB=∠AEB,∠ABD=∠AFD,
∵PF与⊙O相切于F,
由弦切角定理得:∠AFD=∠AEB,
∴∠ACB=∠ABD.
点评 本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.运用切线的性质来进行计算或论证,常通过作辅助线连接圆心和切点,利用垂直构造直角三角形解决有关问题.也考查了相似三角形的判定与性质.
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A. | (1-$\frac{π}{4}$)a2 | B. | (1-$\frac{π}{2}$)a2 | C. | (1-$\frac{π}{4}$a)a | D. | $\frac{3π}{4}$a2 |
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A. | 4个 | B. | 3个 | C. | 2个 | D. | 1个 |
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