Question

阅读材料，解答问题：

　　材料　　小聪设计的一个电子游戏是：一电子跳蚤从P₁(－3，9)开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线y＝x²上向右跳动，得到点P₂、P₃、P₄、P₅、…(如图所示)．过P₁、P₂、P₃分别作P₁H₁、P₂H₂、P₃H₃垂直于x轴，垂足为H₁、H₂、H₃．则

　　＝－－

　　　　　＝(9＋1)×2－(9＋4)×1－(4＋1)×1＝1．

　　即△P₁P₂P₃的面积为1．

问题：(1)求四边形P₁P₂P₃P₄和四边形P₂P₃P₄P₅的面积．

(2)猜想四边形见P_n－1P_nP_n＋1P_n＋2的面积，并说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

[答案](1)＝－－－ 　　　　　　　　　　　＝×9×3－(9＋4)×1－(4＋1)×1－×1×1 　　　　　　　　　　　＝(27－13－5－1) 　　　　　　　　　　　＝4， 　　＝－－－ 　　　　　　　＝(4＋1)×3－(4＋1)×1－×1－×1 　　　　　　　＝(15－5－2) 　　　　　　　＝4． 　　(2)猜想：＝4．理由如下： 　　＝[(n－5)2＋(n－2)2]×3－[(n－5)2＋(n－4)2]－[(n－4)2＋(n－3)2]－[(n－3)2＋(n－2)2]＝(n－5)2－(n－4)2＋(n－2)2－(n－3)2＝4． 　　[剖析]从阅读材科中可知：P1(－3，9)、P2(－2，4)、P3(－1，1)、P4(0，0)、P5(1，1)，…，按此规律Pn的坐标为(n－4，(n－4)2)．再仿照求△P1P2P3的方法(作辅助线的方法和转化的方法)可求(1)、(2)．