Question

11．二次函数的图象经过点A（0，-3），B（1，3），C（-2，-3）．
（1）求此二次函数的解析式．
（2）求此二次函数图象的顶点坐标及对称轴．
（3）填空：把二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移几个单位，使得该图象的顶点在原点．

Answer 1

分析 （1）设一般式y=ax²+bx+c，再把三个点的坐标分别代入得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组求出a、b、c的值，从而得到二次函数解析式；
（2）先把（1）中的解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质确定顶点坐标．
（3）应看顶点坐标是如何经过最短距离之和到达原点．

解答 解：（1）设二次函数解析式为y=ax²+bx+c，
根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{c=-3}\\{a+b+c=3}\\{4a-2b+c=-3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=4}\\{c=-3}\end{array}\right.$，
所以二次函数解析式为y=2x²+4x-3；
（2）y=2x²+4x-3=2（x+1）²-5，
所以二次函数图象的顶点坐标为（-1，-5）．
（3）因为二次函数的图象向右平移一个单位，再向上平移5个单位，能够使得该图象的顶点在原点，
所以二次函数的图象沿坐标轴方向平移的单位数为：|-1-0|+|-5-0|=6．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的性质和平移的知识．