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如图,一台起重机,他的机身高AC为21m,吊杆AB长为36m,吊杆与水平线的夹角∠BAD可从30°升到80°.求这台起重机工作时,吊杆端点B离地面CE的最大高度和离机身AC的最大水平距离(结果精确到0.1m). (参考数据:sin80°≈0.98,cos80°≈0.17,tan33°≈5.67,≈1.73)

 

【答案】

吊杆端点B离地面CE的最大高度为56.3cm,离机身AC的最大水平距离为31.1cm

【解析】

试题分析:由题意得当∠BAD=30°时,吊杆端点B离机身AC的水平距离最大;当∠B’AD=80°时,吊杆端点B’离地面CE的高度最大.作BF⊥AD于F,B´G⊥CE于G,交AD于F’.在Rt△BAF中,根据∠BAF的余弦函数可求得AF的长,在Rt△B’AF’中,根据∠B´AF’的正弦函数即可求得结果.

当∠BAD=30°时,吊杆端点B离机身AC的水平距离最大;

当∠B’AD=80°时,吊杆端点B’离地面CE的高度最大.

作BF⊥AD于F,B´G⊥CE于G,交AD于F’

在Rt△BAF中,cos∠BAF=

∴AF=AB·cos∠BAF=36×cos30°≈31.1(cm).

在Rt△B’AF’中,sin∠B´AF’=

∴B’F’=AB’·sin∠B’AF’=36×sin80°≈35.28(cm).

∴B’G=B’F’+F’G=56.28≈56.3(cm)

答:吊杆端点B离地面CE的最大高度为56.3cm,离机身AC的最大水平距离为31.1cm.

考点:解直角三角形的应用

点评:解直角三角形的应用是中考必考题,一般难度不大,正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键.

 

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