A. | 1个 | B. | 2个 | C. | 3个 | D. | 3个以上 |
分析 如图在OA、OB上截取OE=OF=OP,作∠MPN=60°,只要证明△PEM≌△PON即可推出△PMN是等边三角形,由此即可对称结论.
解答 解:如图在OA、OB上截取OE=OF=OP,作∠MPN=60°.
∵OP平分∠AOB,
∴∠EOP=∠POF=60°,
∵OP=OE=OF,
∴△OPE,△OPF是等边三角形,
∴EP=OP,∠EPO=∠OEP=∠PON=∠MPN=60°,
∴∠EPM=∠OPN,
在△PEM和△PON中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠PEM=∠PON}\\{PE=PO}\\{∠EPM=∠OPN}\end{array}\right.$,
∴△PEM≌△PON.
∴PM=PN,∵∠MPN=60°,
∴△PNM是等边三角形,
∴只要∠MPN=60°,△PMN就是等边三角形,
故这样的三角形有无数个.
故选D.
点评 本题考查等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义等知识,解题的关键是正确添加辅助线,构造全等三角形,属于中考常考题型.
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