Question

若b是无理数，且ab+9=3a+3b，则a²⁰¹²的个位上的数字是（　　）

A．9

B．7

C．3

D．1

Answer 1

分析：先将ab+9=3a+3b变形为（a-3）（b-3）=0，根据b是无理数，可知a-3=0，从而求得a的值为3；再根据3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，可知3ⁿ的个位数字是3，9，7，1四个一循环，进一步根据此规律判断．

解答：解：ab+9=3a+3b，
（a-3）（b-3）=0，
∵b是无理数，
∴a-3=0，
∴a=3；
∵3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，可知3ⁿ的个位数字是3，9，7，1四个一循环，
2012÷4=503，
∴a²⁰¹²的个位上的数字是1．
故选D．

点评：考查了尾数特征，解答此题需从1次幂考虑，顺次进行，发现规律，解决问题．本题关键是将ab+9=3a+3b变形为（a-3）（b-3）=0，求得a的值．