Question

【题目】如图，已知⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E作EF⊥BC，点G在FE的延长线上，且GA=GE．

(1)判断AG与⊙O的位置关系，并说明理由．

(2)若BA=8，∠B=37°，求直径BC的长(结果精确到0.01)．

Answer 1

【答案】（1）AG与⊙O相切，理由见解析；（2）10.02．

【解析】

试题（1）利用等腰三角形的性质结合三角形内角和定理得出∠BAO+∠GAE=90°，进而得出答案；

（2）利用锐角三角函数关系得出BC=即可得出答案．

试题解析：（1）AG与⊙O相切，

证明：如图 连接OA，

∵OA=OB，GA=GE，

∴∠ABO=∠BAO，∠GEA=∠GAE．

∵EF⊥BC，

∴∠BFE=90°．

∴∠ABO+∠BEF=90°．

又∵∠BEF=∠GEA，

∴∠GAE=∠BEF．

∴∠BAO+∠GAE=90°．

∴OA⊥AG，即AG与⊙O相切．

（2）∵BC为直径，

∴∠BAC=90°，

在Rt△BAC中，∠BAC=90°．

∵BA=8，∠B=37°，

∴BC=≈10.02．