Question

如图，在菱形ABCD中，AB=m，∠ABC=α．将菱形ABCD绕点B顺时针旋转（旋转角小于90°），点A、C、D分别落在A′、C′、D′处，当A′C′⊥BC时，A′D=（　　）

• A、2mcos

  α

  2

  -m
• B、2mcos

  α

  2

• C、2mcosα-m
• D、2mcosα

Answer 1

考点：菱形的性质,旋转的性质

专题：

分析：作出图形，根据菱形的四条边都相等和旋转的性质可得A′B=BC′，再根据等腰三角形三线合一的性质可得∠A′BC=∠C′BC，再根据菱形的对角线平分一组对角线可得A′B在菱形的对角线BD上，然后利用锐角三角函数求出BD，再根据A′D=BD-A′B计算即可得解．

解答：解：如图，∵菱形ABCD旋转后得到菱形A′BC′D′，
∴A′B=BC′，
∵A′C′⊥BC，
∴∠A′BC=∠C′BC，
∴∠A′BC=

1

2

∠ABC，
∵菱形ABCD中，BD平分∠ABC，
∴A′B在菱形的对角线BD上，
∵AB=m，∠ABC=α，
∴BD=2•ABcos∠ABD=2mcos

α

2

，
∴A′D=BD-A′B=2mcos

α

2

-m．
故选A．

点评：本题考查了菱形的性质，旋转的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记各性质并判断出A′B在菱形的对角线上是解题的关键．