Question

【题目】为了迎接体育理化加试，九（2）班同学到某体育用品商店采购训练用球，已知购买3个A品牌足球和2个B品牌足球需付210元；购买2个A品牌足球和1个B品牌足球需付费130元．（优惠措施见海报）

（1）求A，B两品牌足球的单价各为多少元；

（2）为享受优惠，同学们决定购买一次性购买足球60个，若要求A品牌足球的数量不低于B品牌足球数量的3倍，请你设计一种付费最少的方案，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）A品牌足球的单价为50元，B品牌足球的单价为30元；（2）购买A品牌足球45个，B品牌足球15个花费最少，最少费用为2250元，理由见解析．

【解析】

（1）设A品牌足球的单价为x元，B品牌足球的单价为y元，根据购买3个A品牌足球和2个B品牌足球需付210元；购买2个A品牌足球和1个B品牌足球需付费130元列方程组求解可得；

（2）设购买A品牌足球为a个，则购买B品牌足球为（60﹣a）个，根据A品牌足球的数量不低于B品牌足球数量的3倍列一元一次不等式求解，然后根据题意表示出购买总费用W与a的函数关系式，然后根据一次函数图像性质分析最值．

解：（1）设A品牌足球的单价为x元，B品牌足球的单价为y元，根据题意得：，解得，答：A品牌足球的单价为50元，B品牌足球的单价为30元；

（2）设购买A品牌足球为a个，则购买B品牌足球为（60﹣a）个，根据题意得：

，解得，故A品牌足球可享8折，B品牌足球原价；

设购买A，B两品牌足球的总费用为W元，

则W＝0．8×50a+30（60﹣a）＝10a+1800，

∵k＝10＞0，∴W随x的增大而增大，

∴当a＝45时，花费最少，最少费用为：10×45+1800＝2250（元）．

答：购买A品牌足球45个，B品牌足球15个花费最少，最少费用为2250元．