Question

利达经销店为某工厂代销一种建筑材料．当每吨售价为200元时，月销售量为20吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加5吨，综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用80元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．
（1）当每吨材料售价是180元时，计算此时的月销售量；
（2）求出y与x的二次函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
（3）每吨材料售价定为多少元时，该经销店获得的月利润最大．

Answer 1

分析：（1）紧紧围绕“当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加5吨”列代数式就可以得出结论，
（2）由售价是x元，降价为（200-x），所以销售量是增加5×

200-x

10

吨，那么售出的金额是x[（

200-x

10

×5）+20]，根据利润=每件的利润×销售额，可以求出函数的解析式．
（3）由（2）的结论转化为顶点式就可以求出售价和利润的最大值．

解答：解：（1）由题意，得
20+5×

200-180

10

=30
（2）由题意，得
y=（x-80）（20+

200-x

10

×5），
y=-

1

2

x²+160x-9600
（3）∵y=-

1

2

x²+160x-9600
∴y=-

1

2

（x-160）²+3200，
∴每吨材料售价定为160元时，该经销店获得的月利润最大为3200元．

点评：本题考查了把实际问题转化为二次函数，再对二次函数进行实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．