Question

已知点I是△ABC的内心，∠BIC=110°，则∠BAC=

 

；若O是△ABC的外心，∠BOC=110°，则∠BAC=

 

．

Answer 1

分析：（1）I是△ABC的内心，求出角B和角C的和，再利用三角形内角关系，求出∠BAC．
（2）利用圆周角是圆心角的一半即可得出答案．

解答：解：∵∠B+∠C=2（180°-∠BIC）=140°，
∴∠BAC=180°-140°=40°；
当△ABC是锐角三角形时，∠BAC=

1

2

∠BOC=110°×

1

2

=55°；
当△ABC是顿角三角形时，∠BAC=180°-55°=125°．
故答案为：40°；55°或125°．

点评：考查了三角形内角和以及内心，外心的性质．