练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，
    （1）如果P、E、F分别是BC、AC、BD的中点（如图1），求证：AB=PE+PF；
    （2）如果P是BC上任意一点，（中点除外），过P作PE∥AB交AC于E，PF∥DC交BD于F（如图2），那么AB=PE+PF还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；
    （3）如果P为BC的延长线上任意点，（2）中的其它条件不变（如图3），请你直接写出AB、PE、PF三条线段的确定的数量关系．（不需要证明）
    （1）证明：∵P、F分别为BC、BD的中点，
    ∴PF=
    1
    2
    CD，（1分）
    同理：PE=
    1
    2
    AB，
    又∵AB=CD，
    ∴PF=
    1
    2
    AB，（2分）
    ∴AB=PE+PF；（3分）

    （2）答：成立，AB=PE+PF．（4分）
    ∵AB=DC，
    ∴∠ABC=∠DCB且BC为公共边，
    ∴△ABC≌△DCB（SAS），
    ∴∠ACB=∠FBP，
    又∵AD∥BC，
    ∴∠DAC=∠ACB，
    ∴∠DAC=∠FBP，
    ∵FP∥CD，
    ∴∠FPB=∠DCB．
    ∴∠FPB=∠AGE．
    ∴△AEG≌△BPF（ASA）．
    ∴AB=PG=PE+PF．（8分）

    （3）答：AB=PF-PE．（10分）
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，E是CD的中点，且AB=AD+BC，判断△ABE的形状，并说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠A+∠C=180°，则AB和CD的数量关系是______（填“相等”或“不相等”）．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，将等腰梯形ABCD的一条对角线BD平移到CE的位置，
    （1）试猜猜线段AE与AD、BC有怎样的数量关系，为什么？
    （2）△ACE是等腰三角形吗？为什么？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，梯形ABCD的周长为60cm，AD∥BC，AE∥DC，AD=7.5cm，则△ABE的周长为______．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知一个梯形的4条边的长分别为1、2、3、4，则此梯形的面积等于（　　）
    A．4B．6C．8
    		2
    		D．
    10
    3
    		2

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=6，DC=5，梯形ABCD的面积SABCD=16，求∠B的余切值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，正方形ABCD的面积是64，点F在AD上，点E在AB的延长线上，CE⊥CF，且△CEF的面积是50，则DF的长度是______．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列说法中错误的是（　　）
    A．四个角相等的四边形是矩形
    B．四条边相等的四边形是正方形
    C．对角线相等的菱形是正方形
    D．对角线垂直的矩形是正方形

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案