Question

如图，在直线L上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为2，4，6，正放置的四个正方形的面积依次为s₁，s₂，s₃，s₄，则s₁+s₂+s₃+s₄=

8

．

Answer 1

分析：如图，易证△ABC≌△CDE，得AB²+DE²=DE²+CD²=CE²，同理FG²+LK²=HL²，S₁+S₂+S₃+S₄=6+2=8．

解答：解：在△ABC和△CDE中，

EC=AC ∠ECD=∠CAB ∠ACB=∠CED

∴△ABC≌△CDE（ASA），
∴AB=CD，BC=DE，
∴AB²+DE²=DE²+CD²=CE²=6，
同理可证FG²+LK²=HL²=2，
∴S₁+S₂+S₃+S₄=CE²+HL²=6+2=8．
故答案为：8．

点评：本题考查了全等三角形的证明，考查了勾股定理的灵活运用，本题中证明AB²+DE²=DE²+CD²=CE²是解题的关键．