Question

在Rt△ACB中，∠C=90°，∠A=30°，在直线BC或直线AC上找到一点P，使△PAB是等腰三角形，则满足条件的点P的个数是

1. A.
   4
2. B.
   6
3. C.
   7
4. D.
   8

Answer 1

B
分析：根据题意，点P在直线BC或直线AC上，使△PAB是等腰三角形，则三角形的两底角相等，两腰相等．
解答：解：如图：当以B为圆心，AB长为半径作圆，交直线BC于两点，即为P，交直线AC于一点，此题符合条件的P点有3个；
同理：当以A为圆心，AB长为半径作圆，交直线AC于两点，即为P，交直线BC于一点，此题符合条件的P点有2个；
作AB的垂直平分线交AC于点P，交BC的延长线于P，此题符合条件的P点有2个，AB的垂直平分线和BC直线的交点与之前的交点重合．
故有6个点．
故选B
点评：本题考查了等腰三角形的判定；利用等腰三角形的判定来解决特殊的实际问题，其关键是根据题意，再利用数学知识来求解．