Question

【题目】如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面时，水面宽为.当水面上升时达到警戒水位，此时拱桥内的水面宽度是多少？

下面给出了解决这个问题的两种方法，请补充完整：

方法一：如图1.以点为原点，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，此时点的坐标为_______，抛物线的项点坐标为_______，可求这条抛物线所表示的二次函数解析式为_______．当时，求出此时自变量的取值，即可解决这个问题．

方法二：如图2，以抛物线顶点为原点，对称轴为轴．建立平面直角坐标系，这时这条抛物线所表示的二次函数的解析式为_______，当水面达到警戒水位，即_______时，求出此时自变量的取值为_______，从而得水面宽为．

Answer 1

【答案】（12，0）；（6，8）；；y=x2；-2；±3．

【解析】

方法一：根据顶点坐标为（6，8），设其解析式为y=a（x-6）2+8，将（0，0）代入求出a的值即可得；
方法二：设抛物线解析式为y=ax2，将点（6，-8）代入求得a的值，据此可得抛物线的解析式，再求出上涨6m后，即y=-2时x的值即可．

方法一：根据题意可得：

B点的坐标为（12，0），顶点坐标为（6，8），
设二次函数的解析式为y=a（x-6）2+8，
把A(0，0)代入得， ，a=，
∴二次函数的解析式为；

方法二：设二次函数的解析式为y=ax2，
把B（6，-8）代入得，a=，
∴二次函数的解析式为y=x2；
y=-2时，求出此时自变量x的取值为±3，

故答案为：（12，0）；（6，8）；；y=x2；-2；±3．