Question

若方程组

ax+by=2 2x+3y=4

与

ax-by=2 4x-5y=-6

的解相同，求a、b的值？

Answer 1

分析：先把两个方程组中只含有未知数x、y的方程重新组合成方程组，利用加减消元法求出x、y的值，代入另两个方程得到关于a、b的方程组，再利用加减消元法求解即可．

解答：解：两个方程组的解等价于

2x+3y=4① 4x-5y=-6②

的解，
①×2得，4x+6y=8③，
③-②得，11y=14，
解得y=

14

11

，
把y=

14

11

代入①得，2x+3×

14

11

=4，
解得x=

1

11

，
所以，方程组的解是

x= 1 11 y= 14 11

，
代入另两个方程得，

1 11 a+ 14 11 b=2 1 11 a- 14 11 b=2

，
整理得，

a+14b=28① a-14b=28②

，
①+②得，2a=56，
解得a=28，
①-②得，28b=0，
解得b=0，
所以，a、b的值分别为28，0．

点评：本题考查了二元一次方程组的解，根据方程组解的定义，把两个方程组中只含有未知数x、y的两个方程重新组合成方程组并求解得到x、y的值是解题的关键，也是解决本题的难点与突破口．