Question

如图，已知⊙O的周长等于6πcm，求它的内接正六边形ABCDEF的面积．

Answer 1

分析：首先过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，由⊙O的周长等于6πcm，可得⊙O的半径，又由圆的内接多边形的性质，即可求得答案．

解答：解：过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，
∴AH=

1

2

AB，
∵⊙O的周长等于6πcm，
∴⊙O的半径为：3cm，
∵∠AOB=

1

6

×360°=60°，
∵OA=OB，
∴△OAB是等边三角形，
∴AB=OA=3cm，
∴AH=

3

2

cm，
∴OH=

OA2-AH2

=

3 3

2

（cm），
∴S_{正六边形ABCDEF}=6S_△OAB=6×

1

2

×3×

3 3

2

=

27 3

2

（cm²）．

点评：此题考查了正多边形与圆的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．