Question

问题：如图（12），在菱形和菱形中，点在同一条直线上，是线段 的中点，连结．探究与的位置关系及的值．小聪同学的思路是：延长交于点，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．

请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：
【小题1】若图（12）中，写出线段与的位置关系及的值，并说明理由；
【小题2】将图（12）中的菱形绕点顺时针旋转，使菱形的对角线恰好与菱形的边在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图13）．你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．
【小题3】若图（12）中，将菱形绕点顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出的值（用含的式子表示）．
解：（1）线段与的位置关系是         ；        ．

Answer 1

【小题1】线段与的位置关系是， ；………………………………4分
【小题2】猜想：（1）中的结论没有发生变化．  ………………………………………5分
简证：延长GP交AD于点H，连结CH，CG．
易证△GFP≌△HDP（AAS）．
∴GP＝HP，GF＝HD．
又易证△HDC≌△GBC
∴CH＝CG，∠DCH＝∠BCG．
∵∠DCH ＝120°．
∵CH＝CG，GP＝HP．
∴ GP⊥PC，∠GCP＝∠HCP＝60° ，则．……………………10分
【小题3】  ………………………………………………………12分

解析