Question

4．化简：（$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}-2x+1}$-$\frac{1}{x-1}$）+$\frac{2}{x}$，再选取一个适当的x的数值代入求值．

Answer 1

分析 先化简题目中的式子，然后选取合适的值代入化简后的式子即可解答本题，注意x不能取0或1．

解答 解：（$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}-2x+1}$-$\frac{1}{x-1}$）+$\frac{2}{x}$
=$\frac{{x}^{2}-1-（x-1）}{（x-1）^{2}}+\frac{2}{x}$
=$\frac{{x}^{2}-1-x+1}{（x-1）^{2}}+\frac{2}{x}$
=$\frac{x（x-1）}{（x-1）^{2}}+\frac{2}{x}$
=$\frac{x}{x-1}+\frac{2}{x}$
=$\frac{{x}^{2}+2x-2}{x（x-1）}$
=$\frac{{x}^{2}+2x-2}{{x}^{2}-x}$，
当x=2时，
原式=$\frac{{2}^{2}+2×2-2}{{2}^{2}-2}$=3．

点评 本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法．