Question

如图，已知A（4，a），B（-2，-4）是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数y=

m

x

的图象的交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）将B坐标代入反比例函数解析式求出m的值，确定出反比例解析式，将A坐标代入反比例解析式求出a的值，确定出A坐标，将A与B代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；
（2）求出一次函数与x轴的交点C坐标，三角形AOB面积=三角形AOC面积+三角形BOC面积，求出即可；
（3）根据A与B交点横坐标，以及0，将x轴分为4个范围，找出一次函数图象位于反比例函数图象上方时x的范围即可．

解答：解：（1）将B（-2，-4）代入反比例函数得：m=8，即y=

8

x

；
将A（4，a）代入反比例解析式得：a=2，即A（4，2），
将A与B代入一次函数解析式得：

4k+b=2 -2k+b=-4

，
解得：k=1，b=-2，即一次函数解析式为y=x-2；           

（2）设直线AB与x轴交于C点，令y=0，得到x=2，即C（2，0），
则S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×2×2+

1

2

×2×4=6；                                   

（3）由A（4，2），B（-2，-4），
利用图象得：一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围为-2＜x＜0或x＞4．

点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法及数形结合思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．