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铁匠王老五要制作一个圆锥体模型,操作规则是:在一块边长为16cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆,使得扇形围成圆锥的侧面时,圆恰好是该圆锥的底面.他们首先设计了如图所示的方案一,发现这种方案不可行,于是他们调整了扇形和圆的半径,设计了如图所示的方案二.(两个方案的图中,圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切.方案一中扇形的弧与正方形的两边相切)请你帮助他算一算可以吗?
(1)请说明方案一不可行的理由;
(2)判断方案二是否可行?若可行,请确定圆锥的母线长及其底面圆半径;若不可行,请说明理由.

【答案】分析:(1)根据扇形的弧长等于圆的底面周长,可得能围成圆锥的正方形的对角线长,与实际正方形的对角线长比较,大于实际的正方形边长,所以不可行;
(2)设出圆锥的母线长和底面半径,让扇形的弧长等于圆的底面周长,以及正方形的对角线长联立构成方程组,即可求得圆锥的母线长及其底面圆半径.
解答:解:连接AC,E为两圆的切点,
(1)理由如下:
∵扇形的弧长=16×=8π,圆锥底面周长=2πr,
∴圆的半径O1E=4cm.
过O1作O1F⊥CD,
∴△CO1F为等腰直角三角形,
∴O1C=O1F=O1E=4cm,
又∵AE=AB=16cm,
而制作这样的圆锥实际需要正方形纸片的对角线长为AE+EO1+O1C=16+4+4=20+4cm,
∵20+4>16
∴方案一不可行;

(2)方案二可行.求解过程如下:
设圆锥底面圆的半径为rcm,圆锥的母线长为Rcm,
∵在一块边长为16cm的正方形纸片上,
∴正方形对角线长为16cm,
,①
.②
由①②,可得
故所求圆锥的母线长为cm,底面圆的半径为cm.
点评:本题从阅读(学习)能力、探究能力、逻辑推理能力等方面对学生进行了全面的考查.
练习册系列答案
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(1)请说明方案一不可行的理由;
(2)判断方案二是否可行?若可行,请确定圆锥的母线长及其底面圆半径;若不可行,精英家教网请说明理由.

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(1)请说明方案一不可行的理由;
(2)判断方案二是否可行?若可行,请确定圆锥的母线长及其底面圆半径;若不可行,请说明理由.

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科目:初中数学 来源:第24章《圆(下)》常考题集(22):24.4 圆的有关计算(解析版) 题型:解答题

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(2008•南通)铁匠王老五要制作一个圆锥体模型,操作规则是:在一块边长为16cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆,使得扇形围成圆锥的侧面时,圆恰好是该圆锥的底面.他们首先设计了如图所示的方案一,发现这种方案不可行,于是他们调整了扇形和圆的半径,设计了如图所示的方案二.(两个方案的图中,圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切.方案一中扇形的弧与正方形的两边相切)请你帮助他算一算可以吗?
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