A. | 1个 | B. | 2个 | C. | 3个 | D. | 4个 |
分析 根据正五边形的性质得到∠ABE=∠AEB=∠EAD=36°,根据三角形的内角和即可得到结论;由于∠AEN=108°-36°=72°,∠ANE=36°+36°=72°,得到∠AEN=∠ANE,根据等腰三角形的判定定理得到AE=AN,同理DE=DM,根据相似三角形的性质得到$\frac{AE}{AD}=\frac{AM}{AE}$,等量代换得到AN2=AM•AD;根据AE2=AM•AD,列方程得到MN=3-$\sqrt{5}$;在正五边形ABCDE中,由于BE=CE=AD=1+$\sqrt{5}$,得到BH=$\frac{1}{2}$BC=1,根据勾股定理得到EH=$\sqrt{(1+\sqrt{5})^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{5+2\sqrt{5}}$,根据三角形的面积得到结论.
解答 解:∵∠BAE=∠AED=108°,
∵AB=AE=DE,
∴∠ABE=∠AEB=∠EAD=36°,
∴∠AME=180°-∠EAM-∠AEM=108°,故①正确;
∵∠AEN=108°-36°=72°,∠ANE=36°+36°=72°,
∴∠AEN=∠ANE,
∴AE=AN,
同理DE=DM,
∴AE=DM,
∵∠EAD=∠AEM=∠ADE=36°,
∴△AEM∽△ADE,
∴$\frac{AE}{AD}=\frac{AM}{AE}$,
∴AE2=AM•AD;
∴AN2=AM•AD;故②正确;
∵AE2=AM•AD,
∴22=(2-MN)(4-MN),
∴MN=3-$\sqrt{5}$;故③正确;
在正五边形ABCDE中,
∵BE=CE=AD=1+$\sqrt{5}$,
∴BH=$\frac{1}{2}$BC=1,
∴EH=$\sqrt{(1+\sqrt{5})^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{5+2\sqrt{5}}$,
∴S△EBC=$\frac{1}{2}$BC•EH=$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{5+2\sqrt{5}}$=$\sqrt{5+2\sqrt{5}}$,故④错误;
故选C.
点评 本题考查了相似三角形的判定和性质,勾股定理,正五边形的性质,熟练掌握正五边形的性质是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 必然事件的概率是1 | |
B. | 如果某种游戏活动的中奖率为40%,那么参加这种活动10次必有4次中奖 | |
C. | 了解一批灯泡的使用寿命适合用抽样调查 | |
D. | 数据1、2、2、3的平均数是2 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\sqrt{3}$ | B. | 2$\sqrt{3}$ | C. | 2 | D. | 4 |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | B. | C. | D. |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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