Question

2011年3月11日13时46分日本发生了9.0级大地震，伴随着就是海啸．山坡上有一颗与水平面垂直的大树，海啸过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）．已知山坡的坡角∠AEF=23°，测得树干的倾斜角为∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面的角∠ADC=60°，AD=4米．

（1）求∠DAC的度数；
（2）求这棵大树折断前高是多少米？（注：结果精确到个位）（参考数据：

2

≈1.4，

3

≈1.7，

6

≈2.4）

Answer 1

分析：（1）通过延长BA交EF于一点G，则∠CAD=180°-∠BAC-∠EAG即可求得；
（2）作AH⊥CD于H点，先求得AH的长，然后再求得AC的长．

解答：解：（1）延长BA交EF于一点G，则∠DAC=180°-∠BAC-∠GAE=180°-38°-（90°-23°）=75°；

（2）过点A作CD的垂线，设垂足为H，
则Rt△ADH中，
∵∠ADC=60°，∠AHD=90°，∴∠DAH=30°，
∵AD=4，
∴DH=2，AH=2

3

．
Rt△ACH中，
∵∠CAH=∠CAD-∠DAH=75°-30°=45°，
∴∠C=45°，
故CH=AH=2

3

，AC=2

6

．
故树高2

6

+2

3

+2≈10米．

点评：本题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，但综合性较强，有一定的复杂性．