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    已知抛物线y=x2-2x-8．
    （1）试说明该抛物线与x轴一定有两个交点．
    （2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B（A在B的左边），且它的顶点为P，求△ABP的面积．
    【答案】分析：根据b2-4ac与零的关系即可判断出二次函数y=x2-2x-8的图象与x轴交点的个数．
    解答：解：（1）解方程x2-2x-8=0，得x1=-2，x2=4．
    故抛物线y=x2-2x-8与x轴有两个交点．
    （2）由（1）得A（-2，0），B（4，0），故AB=6．
    由y=x2-2x-8=x2-2x+1-9=（x-1）2-9，
    故P点坐标为（1，-9）；
    过P作PC⊥x轴于C，则PC=9，
    ∴S△ABP=AB•PC=×6×9=27．
    点评：考查二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断．
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    已知抛物线y=x2-8x+c的顶点在x轴上，则c等于（　　）
    A、4B、8C、-4D、16

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    已知抛物线y=x2+（1-2a）x+a2（a≠0）与x轴交于两点A（x1，0）、B（x2，0）（x1≠x2）．
    （1）求a的取值范围，并证明A、B两点都在原点O的左侧；
    （2）若抛物线与y轴交于点C，且OA+OB=OC-2，求a的值．

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    如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，且OA=OB．
    精英家教网（1）求b+c的值；
    （2）若点C在抛物线上，且四边形OABC是平行四边形，试求抛物线的解析式；
    （3）在（2）的条件下，作∠OBC的角平分线，与抛物线交于点P，求点P的坐标．

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    （2012•虹口区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（0，3），B（1，0）两点，顶点为M．
    （1）求b、c的值；
    （2）将△OAB绕点B顺时针旋转90°后，点A落到点C的位置，该抛物线沿y轴上下平移后经过点C，求平移后所得抛物线的表达式；
    （3）设（2）中平移后所得的抛物线与y轴的交点为A1，顶点为M1，若点P在平移后的抛物线上，且满足△PMM1的面积是△PAA1面积的3倍，求点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•黔南州）已知抛物线y=x2-x-1与x轴的交点为（m，0），则代数式m2-m+2011的值为（　　）

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