分析 分类讨论:当点F在DC上,如图1,利用正方形的性质得AB=CD=4,BD=4$\sqrt{2}$,AB∥CD,再证明△DEF∽△BEA,根据相似三角形的性质得$\frac{2}{4}$=$\frac{DE}{BE}$,则根据比例的性质可得BE=$\frac{2}{3}$BD=$\frac{8\sqrt{2}}{3}$;当点F在CD的延长线上时,如图2,同样可得$\frac{2}{4}$=$\frac{DE}{BE}$,则BD=DE,所以BE=2BD=8$\sqrt{2}$.
解答 解:当点F在DC上,如图1,
∵四边形ABCD为正方形,
∴AB=CD=4,BD=4$\sqrt{2}$,AB∥CD,
∵DF∥AB,
∴△DEF∽△BEA,
∴$\frac{DF}{AB}$=$\frac{DE}{BE}$,即$\frac{2}{4}$=$\frac{DE}{BE}$,
∴$\frac{BE+DE}{BE}$=$\frac{3}{2}$,
∴BE=$\frac{2}{3}$BD=$\frac{8\sqrt{2}}{3}$;
当点F在CD的延长线上时,如图2,
∵DF∥AB,
∴△DEF∽△BEA,
∴$\frac{DF}{AB}$=$\frac{DE}{BE}$,即$\frac{2}{4}$=$\frac{DE}{BE}$,
∴BD=DE,
∴BE=2BD=8$\sqrt{2}$,
综上所述,BE的长为$\frac{8\sqrt{2}}{3}$或8$\sqrt{2}$.
故答案为$\frac{8\sqrt{2}}{3}$或8$\sqrt{2}$.
点评 本题考查了相似三角形的判定与性质:在判定两个三角形相似时,应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件,以充分发挥基本图形的作用,寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形.也考查了正方形的性质和分类讨论思想的运用.
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A. | (13,13) | B. | (-13,-13) | C. | (-14,-14) | D. | (14,14) |
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A. | y=4x+3 | B. | y=4x-3 | C. | y=4(x+3) | D. | y=4(x-3) |
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