Question

3．如图，长方形ABCD的面积为300cm²，长和宽的比为3：2．在此长方形内沿着边的方向能否并排裁出两个面积均为147cm²的圆（π取3），请通过计算说明理由．

Answer 1

分析 根据长方形的长宽比设长方形的长DC为3xcm，宽AD为2xcm，结合长方形ABCD的面积为300cm²，即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可求出x的值，从而得出AB的长，再根据圆的面积公式以及圆的面积为147cm²，即可求出圆的半径，从而可得出两个圆的直径的长度，将其与AB的长进行比较即可得出结论．

解答 解：设长方形的长DC为3xcm，宽AD为2xcm．
由题意，得 3x•2x=300，解得：x²=50，
∵x＞0，
∴$x=\sqrt{50}$，
∴AB=$3\sqrt{50}$cm，BC=$2\sqrt{50}$cm．
∵圆的面积为147cm²，设圆的半径为rcm，
∴πr²=147，解得：r=7cm．
∴两个圆的直径总长为28cm．
∵$3\sqrt{50}＜3\sqrt{64}=3×8=24＜28$，
∴不能并排裁出两个面积均为147cm²的圆．

点评 本题考查了解一元二次方程、圆的面积以及实数大小比较，解题的关键是求出圆的半径以及长方形的长．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合长方形（或圆）的面积公式求出其长边长（或半径）是关键．