Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，-1），C（-2，-1），D（-1，1）．y轴上一点P（0，2）绕点A旋转180°得点P₁，点P₁绕点B旋转180°得点P₂，点P₂绕点C旋转180°得点P₃，点P₃绕点D旋转180°得点P₄，…，重复操作依次得到点P₁，P₂，…，则点P₂₀₁₀的坐标是（　　）

• A、（2010，2）
• B、（2012，-2 ）
• C、（0，2）
• D、（2010，-2 ）

Answer 1

考点：规律型：点的坐标

专题：

分析：由P、A两点坐标可知，点P绕点A旋转180°得点P₁，即为直线PA与x轴的交点，依此类推，点P₂为直线P₁B与y轴的交点，由此发现一般规律．

解答：解：由已知可以得到，点P₁，P₂的坐标分别为（2，0），（2，-2）．
记P₂（a₂，b₂），其中a₂=2，b₂=-2．
根据对称关系，依次可以求得：P₃（-4-a₂，-2-b₂），P₄（2+a₂，4+b₂），P₅（-a₂，-2-b₂），P₆（4+a₂，b₂）．
令P₆（a₆，b₂），
同样可以求得，点P₁₀的坐标为（4+a₆，b₂），即P₁₀（4×2+a₂，b₂），
由于2010=4×502+2，所以点P₂₀₁₀的坐标为（2010，-2）．
故选D．

点评：本题考查了旋转变换的规律．关键是根据等腰梯形，点的坐标的特殊性，寻找一般规律．