分析 根据垂直定义求出∠BEC=∠ACB=∠ADC,根据等式性质求出∠ACD=∠CBE,根据AAS证出△ADC和△CEB全等;推出CD=BE,AD=CE,即可推出答案.
解答 证明:∵∠ACB=90°,BE⊥CE,AD⊥CE,
∴∠BEC=∠ACB=∠ADC=90°,
∴∠ACE+∠BCE=90°,∠BCE+∠CBE=90°,
∴∠ACD=∠CBE,
在△ADC和△CEB中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADC=∠BEC}&{\;}\\{∠ACD=∠CBE}&{\;}\\{AC=BC}&{\;}\end{array}\right.$,
∴△ADC≌△CEB(AAS).
∴BE=CD,AD=CE,
∵CE=CD+DE=DE+BE,
∴AD=DE+BE.
点评 本题考查了全等三角形的性质和判定,垂线的定义等知识点的应用,解此题的关键是推出证明△ADC和△CEB全等的三个条件.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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