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3.二次函数y=x2+bx的图象如图,对称轴为直线x=1.若关于x的一元二次方程x2+bx-t=0(t为实数)在-1<x<4的范围内有解,则t的取值范围是-1≤t<8..

分析 根据对称轴求出b的值,从而得到x=-1、4时的函数值,再根据一元二次方程x2+bx-t=0(t为实数)在-1<x<4的范围内有解相当于y=x2+bx与y=t在-1<x<4内有交点,依此求解即可得出结论.

解答 解:∵对称轴为直线x=-$\frac{b}{2×1}$=1,
∴b=-2,
∴二次函数解析式为y=x2-2x.
当x=-1时,y=1+2=3;
当x=4时,y=16-2×4=8;
当x=1时,y=1-2=-1.
∵x2+bx-t=0相当于y=x2+bx与直线y=t的交点的横坐标,
∴当-1≤t<8时,在-1<x<4的范围内有解.
故答案为:-1≤t<8.

点评 本题考查了二次函数的图象以及二次函数与不等式,把方程的解转化为两个函数图象的交点的问题求解是解题的关键.

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