Question

（1）如图，从一个直径是4

2

的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90°的扇形．
①求这个扇形的面积（结果保留π）．
②在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由．
（2）请您仿照（1）的形式设计一个剪裁方案：从一个直径是4

2

的圆形铁皮中剪下一个圆心角为n的扇形，并在剩下的第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥．请指出方案中所剪扇形的圆心角n的值，并指出相应圆锥的母线长和底面圆的半径．

Answer 1

考点：作图—应用与设计作图,圆锥的计算

专题：

分析：（1）①利用勾股定理得出AB，CB的长，再利用扇形面积公式求出即可；
②连接AO并延长，与弧BC和⊙O分别交于E、F，求出弧BC长，再利用扇形弧长等于底面圆的周长进而得出圆锥直径；
（2）利用（1）中方法求出符合题意的n的值以及圆锥的母线长和底面圆的半径．

解答：解：（1）①连接BC，
∵由勾股定理求得：AB²+AC²=BC²，
∴AB²+AC²=（4

2

）²，
∴AB=AC=4，
扇形面积为S=

nπR2

360

=

90π×42

360

=4π；

②连接AO并延长，与弧BC和⊙O分别交于E、F，
EF=AF-AE=4

2

-4，
弧BC长：l=

nπR

180

=2π，
∵2πr=2π，
∴圆锥的底面直径为2r=2，
得EF＜2r
∴不能在余料③中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥；

（2）所剪扇形的圆心角n=120°时，圆锥母线长2

2

，底面半径为

2 2

3

．

点评：此题主要考查了应用作图与设计以及圆锥的有关计算，利用圆锥与扇形对应关系是解题关键．