Question

15．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1=∠2．求证：AF∥CE且AF=CE．

Answer 1

分析 由四边形ABCD是平行四边形，∠1=∠2，可证得△ABE≌△CDF（AAS），继而可判定AE=CF，AE∥CF，则可证得四边形AECF是平行四边形，继而证得结论．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠ABE=∠CDF，
∵∠1=∠2，
∴∠AEB=∠CFD，AE∥CF，
在△ABE和△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABE=∠CDF}\\{∠AEB=∠CFD}\\{AB=CD}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF∥CE且AF=CE．

点评 此题考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得△ABE≌△CDF（AAS），继而证得四边形AECF是平行四边形是解此题的关键．