Question

（2012•庐阳区一模）我区某工艺厂为迎接建国60周年，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，其中工艺品的销售单价x（元∕件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示关系．
（1）请根据图象直接写出当销售单价定为30元和40元时相应的日销售量；
（2）①试求出y与x之间的函数关系式；
②若物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是多少（利润=销售总价-成本总价）．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据图象易知当销售单价定为30元，销售量为500件，当销售单价定为40元，销售量为400件；
（2）因直线过（30，500）和（40，400），易求解析式；利润=销售总价-成本总价=每件利润×销售量．根据函数性质及图象结合自变量的取值范围解答．
解答：解：（1）由题意得：500件和400件；（4分）

（2）①设这个函数关系为y=kx+b
∵这个一次函数的图象经过（30，500）（40，400）这两点
∴．
解得．（3分）
∴函数关系式是：y=-10x+800（1分）
②设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得
W=（x-20）（-10x+800）（2分）
=-10（x-50）²+9000（1分）
∵-10＜0，
∴函数图象为开口向下的抛物线（函数草图略）
其对称轴为x=50，又∵20＜x≤45
在对称轴的左侧，W的值随着x值的增大而增大
∴当x=45时，W取得最大值，W_最大=-10（45-50）²+9000=8750
答：销售单价定为45元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润为8750元．（2分）
点评：此题求最大值需考虑自变量的取值范围．实际问题中的最值不一定是函数的最值．