已知函数y=的图象如图.以下结论:①m＜0,②在每个分支上y随x的增大而增大,③若点A在图象上.则a＜b,④若点P(x.y)在图象上.则点P1也在图象上．其中正确的个数是( )A．4个 B．3个 C．2个 D．1个题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知函数y=的图象如图，以下结论：
①m＜0；
②在每个分支上y随x的增大而增大；
③若点A（﹣1，a）、点B（2，b）在图象上，则a＜b；
④若点P（x，y）在图象上，则点P₁（﹣x，﹣y）也在图象上．
其中正确的个数是（　　）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

解析试题分析：①根据反比例函数的图象的两个分支分别位于二、四象限，可得m＜0，故正确；
②在每个分支上y随x的增大而增大，正确；
③若点A（﹣1，a）、点B（2，b）在图象上，由图象可知a>b，所以a＜b错误；
④若点P（x，y）在图象上，则点P₁（﹣x，﹣y）也在图象上，正确，
故选B．
考点：1、反比例函数的性质；2、反比例函数图象上点的坐标特征

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（3）在（2）的情况下，判断点C′是否在抛物线上，请说明理由；
（4）若点P为x轴上的一个动点，试探究在抛物线m上是否存在点Q，使以点O、P、C、Q为顶点的四边形是平行四边形，且OC为该四边形的一条边？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于A（，0），B（2，0），且与轴交于点C.

（1）求该抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；
（2）点P是x轴下方的抛物线上一动点，连接PO，PC，
并把△POC沿CO翻折，得到四边形，求出使四边形为菱形的点P的坐标；
(3) 在此抛物线上是否存在点Q，使得以A，C，B，Q四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在, 求出Q点的坐标；若不存在，说明理由.