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    9．如图1，直线l：y=-x+5与抛物线y=x2+bx+c交于坐标轴上两点B，C，且抛物线与x轴另一交点为点A．
    （1）求抛物线解析式；
    （2）若将直线l向下平移m个单位长度后，得到的直线l'与抛物线只有一个公共点D，求m的值及D点坐标；
    （3）取BC中点N，过点N作MN∥y轴交抛物线于点M，如图2．若点P是坐标轴上一点，是否存在以C，B，P为顶点的三角形与△CMN相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

    分析 （1）利用待定系数法求出抛物线解析式；
    （2）由直线和抛物线只有一个交点，利用一元二次方程根的判别式求出m即可；
    （3）由题意得出点M，N坐标求出$\frac{MN}{CN}=\frac{5\sqrt{2}}{4}$，分点P在x轴（又分$\frac{BC}{BP}=\frac{MN}{CN}=\frac{5\sqrt{2}}{4}$或$\frac{BP}{BC}=\frac{MN}{CN}=\frac{5\sqrt{2}}{4}$两种讨论计算）和y轴上（同①的方法即可）两种，即可．

    解答 （1）对于直线y=-x+5，令x=0，则y=5；
    ∴C（0，5）
    令y=0，则x=5；
    ∴B（5，0）
    ∴$\left\{\begin{array}{l}25+5b+c=0\\ c=5\end{array}\right.$，
    ∴$\left\{\begin{array}{l}b=-6\\ c=5\end{array}\right.$，所以y=x2-6x+5                        
    （2）由题意，直线l'解析式为y=-x+5-m，与抛物线只有一个公共点；
    所以方程组$\left\{\begin{array}{l}y={x^2}-6x+5\\ y=-x+5-m\end{array}\right.$只有一组解，消y得：x2-5x+m=0，
    ∴△=0，
    ∴$m=\frac{25}{4}$
    此时，方程为${x^2}-5x+\frac{25}{4}=0$，
    ∴${x_1}={x_2}=\frac{5}{2}$，
    所以$D（\frac{5}{2}，-\frac{15}{4}）$
    （3）存在P，
    ∵取BC中点N，且B（5，0），C（0，5），
    ∴N（$\frac{5}{2}$，$\frac{5}{2}$）．
    ∵过点N作MN∥y轴交抛物线于点M，
    ∴M（$\frac{5}{2}$，-$\frac{15}{4}$），
    ∴MN=$\frac{5}{2}$+$\frac{15}{4}$=$\frac{25}{4}$，
    CN=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$，
    ∴$\frac{MN}{CN}=\frac{5\sqrt{2}}{4}$，
    ∵直线BC解析式为y=-x+5，
    ∴∠OBC=45°，
    ∵MN∥y轴，
    ∴MN⊥x轴，
    ∴∠BNP=45°，
    ∴∠CNM=135°，
    ∵以C，B，P为顶点的三角形与△CMN相似
    ①当点P在x轴上时，
    ∵△OBC是等腰直角三角形，
    ∴无论点P在线段OB上还是在x轴负半轴，△BPC不可能有一个角为135°
    ∴点P只能在射线OB上，
    ∵∠OBC=45°，
    设P（p，0），
    ∴BP=p-5，
    ∵BC=5$\sqrt{2}$，
    ∴$\frac{BC}{BP}=\frac{MN}{CN}=\frac{5\sqrt{2}}{4}$或$\frac{BP}{BC}=\frac{MN}{CN}=\frac{5\sqrt{2}}{4}$，
    ∴$\frac{5\sqrt{2}}{p-5}=\frac{5\sqrt{2}}{4}$或$\frac{p-5}{5\sqrt{2}}=\frac{5\sqrt{2}}{4}$，
    ∴p=9或p=$\frac{35}{2}$，
    ∴P（9，0）或（$\frac{35}{2}$，0），
    ②当点P在y轴上时
    ∵△OBC是等腰直角三角形，
    ∴无论点P在线段OC上还是射线CO上，△BPC不可能有一个角为135°，
    ∴点P只能在射线OC上，
    同①的方法求得点P（0，9），（0，$\frac{35}{2}$），
    即：符合条件的点P$（\frac{35}{2}，0），（9，0），（0，\frac{35}{2}），（0，9）$．

    点评 此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，一元二次方程根的判别式，中点坐标的确定，相似三角形的性质和判定，解本题的关键判断出∠CNM=135°．

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    C．“某彩票中奖概率是1%”，表示买100张这种彩票一定会中奖
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