分析 (1)由作法可得四边形CDEF与四边形IJGH是位似图形,位似中心为点O,由于四边形CDEF为正方形,所以四边形GHIJ是正方形;
(2)先画正方形CDEF,点C、F在OA、OB上,再作正方形CDEF以点O为位似中心的位似图形,使它的位似图形的四个顶点落在扇形半径OA、OB和弧AB上即可.
解答 解:(1)四边形GHIJ是正方形.
证明如下:如图1,
∵GJ⊥OA,GH⊥GJ,HI⊥OA,
∴∠GJO=∠JIH=∠JGH=90°,
∴四边形GHIJ是矩形,
∵四边形CDEF是正方形,CD边与矩形GHIJ的IJ边在同一条直线上
∴FC∥HI,EF∥GH,
∴△FOC∽△HOI,△EFO∽△GHO.…(2分)
∴$\frac{OF}{OH}=\frac{FC}{HI}$,$\frac{OF}{OH}=\frac{EF}{GH}$.
∴$\frac{FC}{HI}=\frac{EF}{GH}$.
又∵FC=EF,
∴HI=GH.
∴四边形GHIJ是正方形;
(2)如图2,正方形MNGH为所作.
点评 本题考查了位似变换:如果两个图形不仅是相似图形,而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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