Question

11．（1）用配方法解方程：4x²-2x-1=0
（2）解方程：2$\sqrt{3}$x=$\sqrt{2}$（x²+1）

Answer 1

分析 （1）利用配方法得到（x-$\frac{1}{4}$）²=$\frac{5}{16}$，然后利用直接开平方法解方程；
（2）先把方程化为一般式，然后利用求根公式法解方程．

解答 解：（1）x²-$\frac{1}{2}$x=$\frac{1}{4}$，
x²-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{16}$=$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{16}$，
（x-$\frac{1}{4}$）²=$\frac{5}{16}$，
x-$\frac{1}{4}$=±$\frac{\sqrt{5}}{4}$，
所以x₁=$\frac{1+\sqrt{5}}{4}$，x₂=$\frac{1-\sqrt{5}}{4}$；
（2）$\sqrt{2}$x²-2$\sqrt{3}$x+$\sqrt{2}$=0，
△=（-2$\sqrt{3}$）²-4×$\sqrt{2}$×$\sqrt{2}$=4，
x=$\frac{2\sqrt{3}±2}{2\sqrt{2}}$，
所以x₁=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$，x₂=$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）²=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．也考查了求根公式法解一元二次方程．