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如图1,点A(a,6)在第一象限,点B(0,b)在y轴负半轴上,且a,b满足:数学公式
(1)求△AOB的面积.
(2)若线段AB与x轴相交于点C,在点C的右侧,x轴的上是否存在点D,使S△ACD=S△BOC?若存在,求出D点坐标;若不存在,请说明理由.
(3)如图2,若∠AOx轴=60°,射线OA绕O点以每秒4°的速度顺时针旋转到OA′,射线OB绕B点以每秒10°的速度顺时针旋转到O′B,当OB转动一周时两者都停止运动.若两射线同时开始运动,在旋转过程中,经过多长时间,OA′∥O′B?

解:(1)∵
∴a-2=0,b+4=0,
解得a=2,b=-4;
∴A(2,6),B(0.-4)
△AOB的面积为:×4×2=4

(2)设直线AB的关系式为y=mx+n,
∵A(2,6),B(0.-4),

解得
∴直线AB的关系式为y=x-4,
当y=0时,x=
∴C(,0),
设D(a,0),
∵S△ACD=S△BOC
×6×(a-)=4
解得:a=
∴D点坐标(,0);

(3)设x秒后OA′∥O′B,由题意得:
①当∠1=∠2时,(90-60)+4x=10x,
解得:x=5;
②当∠3=∠4时,180-(30+4x)=360-10x,
解得x=35,
答:在旋转过程中,经过10秒时间,OA′∥O′B.
分析:(1)根据非负数的性质可得a-2=0,b+4=0,再解方程即可;
(2)首先求出AB的直线解析式,再算出C点坐标,然后设D(a,0),根据S△ACD=S△BOC,可得×6×(a-)=4,再解方程即可;
(3)此题要分两种情况进行讨论,①当∠1=∠2;②当∠3=∠4时分别计算.
点评:此题主要考查了平行线的判定与性质,一次函数解析式,以及非负数的性质,关键是考虑全面,不要漏解.
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2、若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,则点(a+b,ac)在(  )

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(2013•松江区模拟)已知:点A、B都在半径为9的圆O上,P是射线OA上一点,以PB为半径的圆P与圆O相交的另一个交点为C,直线OB与圆P相交的另一个交点为D,cos∠AOB=
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(1)求:公共弦BC的长度;
(2)如图,当点D在线段OB的延长线上时,设AP=x,BD=y,求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;
(3)如果直线PD与射线CB相交于点E,且△BDE与△BPE相似,求线段AP的长.

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(2012•南通)如图,经过点A(0,-4)的抛物线y=
1
2
x2+bx+c与x轴相交于B(-2,0),C两点,O为坐标原点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)将抛物线y=
1
2
x2+bx+c向上平移
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2
个单位长度,再向左平移m(m>0)个单位长度得到新抛物线,若新抛物线的顶点P在△ABC内,求m的取值范围;
(3)设点M在y轴上,∠OMB+∠OAB=∠ACB,求AM的长.

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已知直线l1、l2经过K(2,2)
(1)如图1,直线l2⊥l1于K.直线l1分别交x轴、y轴于A点、B点,直线l2,分别交x轴、y轴于C、D,求OB+OC的值;
(2)在第(1)问的条件下,求S△ACK-S△OCD的值:
(3)在第(2)问的条件下,如图2,点J为AK上任一点(J不于点A、K重合),过A作AE⊥DJ于E,连接EK,求∠DEK的度数.

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(1)如图1,这是一个五角星ABCDE,你能计算出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数吗?为什么?(必须写推理过程) 
(2)如图2,如果点B向右移动到AC上,那么还能求出∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E的大小吗?若能结果是多少?(可不写推理过程)
(3)如图,当点B向右移动到AC的另一侧时,上面的结论还成立吗?
(4)如图4,当点B、E移动到∠CAD的内部时,结论又如何?根据图3或图4,说明你计算的理由.

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