Question

3．（1）计算：|1-$\sqrt{2}$|$+{（-\frac{1}{2}）^2}$-$\frac{1}{{cos45}°}$+$\root{3}{-8}$
（2）先化简，再求值：$（x-2-\frac{12}{x+2}）÷\frac{4-x}{x+2}$，其中x=-4+$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 （1）分别根据绝对值的性质、数的乘方及开方法则、特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算得法则进行计算即可；
（2）先算括号里面的，再算除法，最后把x的值代入进行计算即可．

解答 解：（1）原式=$\sqrt{2}$-1+$\frac{1}{4}$-$\sqrt{2}$-2
=-2$\frac{3}{4}$；

（2）原式=$\frac{（x+2）（x-2）-12}{x+2}$•$\frac{x+2}{4-x}$
=-（x+4）
当x=-4+$\sqrt{3}$时，原式=-$\sqrt{3}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．